ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107980
Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)


Решение

  Рассмотрим положение стрелок в два момента времени: через некоторый промежуток времени t после полудня, и за время t до полудня. Соответствующие положения стрелок симметричны относительно вертикального диаметра часов.
  Нетрудно убедиться, что из этих двух моментов времени одно хорошее, а другое – плохое (см. рис.).

           

  Сутки разбиваются на интервалы хорошего и плохого времени, причём интервалу хорошего времени соответствует интервал плохого времени (той же длины). Значит, хорошего времени столько же, сколько плохого.

Замечания

Ср. с задачей 107752.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 56
Год 1993
вариант
Класс 8
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .