ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108030
Темы:    [ Неравенства с высотами ]
[ Прямоугольные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.


Решение

Пусть ha и hb – высоты, опущенные на стороны длины a и b соответственно. По условию  ha ≥ a,  hb ≥ b.  Тогда  a ≥ hb ≥ b ≥ ha ≥ a.  Значит,
a = hb = b = ha = a.  Следовательно, данный треугольник прямоугольный и равнобедренный.


Ответ

90°, 45°, 45°.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4310
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .