ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108076
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть  3a = b + c.  Так как  c < a + b,  то  3a < b + (a + b),  то есть  a < b.  Аналогично доказывается, что  a < c.  Таким образом, a – наименьшая сторона треугольника, и, значит, против неё лежит наименьший угол.


Также доступны документы в формате TeX

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4356
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 60
Год 1997
вариант
Класс 9
задача
Номер 1
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 18
Дата 1996/1997
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .