ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108097
УсловиеХулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке одного радиуса, треугольник – равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника – диаметр окружности). Какой из головастиков имеет большую площадь?РешениеНаложим одного головастика на другого (рис.2). Нетрудно проверить, что если отрезать от первого головастика заштрихованные сегменты и повернуть их вокруг точек A1 и B1 на 180o , то получится второй головастик. Значит, головастики имеют одинаковую площадь. Пусть площадь круга равна S , а площадь равностороннего треугольника со стороной, равной диаметру окружности, равна T . Углы равностороннего треугольника O1O2O3 равны 60o (рис.3); кроме того, его стороны равны диаметрам исходной окружности. Значит, его площадь также равна T . Площадь каждого из заштрихованных секторов равна шестой части площади круга, т.е. , а площадь закрашенной части равна Поэтому площадь второго головастика равна т.е. равна площади первого головастика. ОтветПлощади равны.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|