ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108134
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.


Решение

Поскольку K – середина дуги AD, то  ∠XBY = ∠KBD = ∠ACK = ∠XCY,  то есть из точек B и C, лежащих по одну сторону от прямой XY, отрезок XY виден под одним и тем же углом. Значит, точки X, Y, B и C лежат на одной окружности. Поэтому  ∠XYB = ∠XCB = ∠ACB = ∠ADB.  Следовательно,  XY || AD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6484

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .