ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108406
Темы:    [ Инварианты ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный консультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее арифметическое и среднее гармоническое.
а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число?
б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?

Решение

а) 665857/470832: произведение написанных на доске чисел всегда равно 2.
б) Нет: среднее арифметическое каждый раз уменьшается, среднее гармоническое — увеличивается. Уже после второго шага среднее арифметическое будет равно 17/12 < 35/24, поэтому дальше 35/24 никогда не встретится.

Ответ

а) 665857/470832; б) нет.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Название Странные игры
Тема Теория игр
Номер 19
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .