Задача 108523

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Медиана прямоугольного треугольника PQR  (∠R = 90°)  равна ⁵/₄. Найдите площадь треугольника PQR, если его периметр равен 6.

Решение

  Пусть a и b – катеты треугольника, c – гипотенуза. По условию  a + b + c = 6.
  Поскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то  c = ⁵/₂.  По теореме Пифагора
a² + b² = c².  Поэтому  4S_PQR = 2ab = (a + b)² – c² = (6 – ⁵/₂)² – (⁵/₂)² = 6.

Ответ

1,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4107