Задача 108543

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)² + (y + 3)² = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

Решение

Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдём квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1; - 3) окружности:

QA² = (0 - 1)² + (0 + 3)² = 10 < 25,

QB² = (- 2 - 1)² + (1 + 3)² = 25,

QC² = (3 - 1)² + (3 + 3)² = 40 > 25,

QD² = (2 - 1)² + (- 1 + 3)² = 5 < 25.

Следовательно, точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

Ответ

Точки A и D расположены внутри окружности, точка B — на окружности, а точка C — вне окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4234