ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 108630
УсловиеДокажите, что площадь четырёхугольника со сторонами a , b , c и d не превосходит ((a+c)2+bd) .РешениеИзвестно, что если P – периметр четырёхугольника, то его максимальная площадь равна (площадь квадрата со стороной ), поэтому максимальная площадь четырёхугольника с фиксированными длинами сторон не зависит от порядка сторон. Кроме того, известно, что площадь четырёхугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон. Пусть ABCD – четырёхугольник со сторонами AB=a , BC=d , CD=c и AD = b . Пусть также M и N – середины сторон BC и AD соответственно, и MN=l . ТогдаСложив почленно эти неравенства получим, что Из векторного равенства = (+) следует неравенство l (a+c) , поэтому что и требовалось доказать. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|