Задача 108745

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 7, то каждое из этих чисел делится на 7. Доказать.

Решение

Если n не делится на 7, то n² при делении на 7 даёт один из остатков 1, 2, 4 (см. задачу 60685). Нетрудно проверить, что сумма двух таких остатков на 7 не делится.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1966
Название	16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Номер	16
Задача
Название	Задача 9.1