ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108748
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.


Решение

  Пусть дан отрезок AB, пересекающая его прямая MN и построен треугольник ABC, в котором прямая MN есть биссектриса угла C (см. рис.). Тогда, опустив из точки A перпендикуляр AD на прямую MN и продолжив его до пересечения с прямой BC в точке B1, получим, что  AD = DB1,  где D – точка пересечения прямых AB1 и MN.
  Отсюда вытекает построение: из точки A опускаем перпендикуляр AD на прямую MN и продолжаем его на расстояние  DB1 = AD.  Точку B1 соединяем с точкой B и продолжаем до пересечения с прямой MN в точке C.

Замечания

Тот же треугольник получится, если построение начать с опускания перпендикуляра на MN из точки B. Из анализа также видно, что в общем случае получится единственное решение; если же прямая MN перпендикулярна к AB и проходит через его середину, то имеем бесчисленное множество решений. Если прямая MN проходит через один из концов отрезка AB или не через его середину перпендикулярно к нему, или через его середину, но не перпендикулярно к нему, то решений нет.


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .