ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108749
Темы:    [ Периметр треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.


Решение

Пусть ABC – искомый треугольник (см. рис.):  CA = CB,  периметр прямоугольника EFGH равен периметру прямоугольника E1F1G1H1. Если рассмотрим отрезки, из которых состоят периметры вписанных в равнобедренный треугольник прямоугольников, то заметим, что для равенства периметров необходимо, чтобы отрезок F1K был равен сумме отрезков FK и EE1 или 2FK (так как  FK = EE1).  Отсюда следует, что построение сводится к построению равнобедренного треугольника, у которого высота равна основанию.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год 1964
Номер 14
Задача
Название Задача 7.1
олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год 1964
Номер 14
Задача
Название Задача 8.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .