ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108839
Тема:    [ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

Решение

Предположим, что существует ненулевой вектор , перпендикулярный каждому из трёх некомпланарных векторов , и . Поскольку векторы , и некомпланарны, существуют такие числа x , y и z , что

= x + y + z,

поэтому
2 = · = · (x + y + z) = x(· ) + y(· ) + z(· ) =


= 0 + 0 + 0 = 0,

что невозможно, т.к. 2 > 0 .

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7261

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .