Задача 108872

Темы:    [ Объем призмы ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o .

Решение

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания A1B1C1 , AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a . По условию задачи AA1K = 60^o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что

AK = AA1 sin AA1K = a sin 60^o = ,
а т.к. AK – высота призмы ABCA1B1C1 , то
V_ABCA1B1C1 = S_{Δ ABC}· AK = · = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7737