ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108934
Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Решение

Поскольку точка D лежит на серединном пепрендикуляре к отрезку BC , треугольник BCD – равнобедренный. Поэтому DCB = DBC . Обозначим ADE = α , AED = β . Пусть H – середина BC Тогда

DCB = DBC = 90o- BDH = 90o-α,


ACD = 90o- CEH = 90o-β.

Поскольку луч CD пересекает отрезок AB , концы которого лежат на сторонах угла ACB , этот луч проходит между сторонами угла ACB . Значит,
90o-α = DCB < ACB = 90o α > β.

Таким образом, в треугольнике ADE сторона AD , лежащая против угла AED , равного β , меньше стороны AE , лежащей против угла ADE , равного α . Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6285

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .