Условие
Дан остроугольный равнобедренный треугольник
ABC
(
AB=BC );
E – точка пересечения перпендикуляра
к стороне
BC , восставленного в точке
B , и
перпендикуляра к основанию
AC , восставленного в
точке
C ;
D – точка пересечения перпендикуляра
к стороне
AB , восставленного в точке
A , с
продолжением стороны
BC . На продолжении основания
AC
за точку
C отметили точку
F , для которой
CF=AD .
Докажите, что
EF=ED .
Решение
По теореме Пифагора
EF2 =CF2+EC2 = CF2+BC2+BE2,
ED2 =BE2+BD2 = BE2+AB2+AD2,
а т.к.
CF=AD и
BC=AB , то
EF=ED .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6305 |
