ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108982
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?


Решение 1

  Пусть скорость катеров v км/ч, скорость течения в первой реке v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть  v1 > v2.  Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь,
  а время, затраченное вторым катером,  
  Поскольку числители у обоих выражений одинаковы, то большей будет дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели есть разности с равными уменьшаемыми, то знаменатель меньше у первой дроби, у которой вычитаемое    больше.


Решение 2

  Средняя скорость "поездки" в оба конца равна среднему гармоническому скорости по течению и скорости против течения. При фиксированном среднем арифметическом (оно в обоих случаях равно скорости катера в стоячей воде) среднее гармоническое больше тогда, когда числа находятся ближе к среднему арифметическому, то есть когда скорость реки меньше.


Ответ

B реке с более быстрым течением.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1962
Номер 12
Название 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 8.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .