ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108993
Темы:    [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах:

0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3?


Решение

Предположим сначала, что длина третьей стороны c не подчинена никаким условиям. Площадь треугольника со сторонами a и b и углом α между ними определяется по формуле 1/2 ab sinα . Если a и b подчинены условиям 0, то произведение ab sin α будет максимально, когда каждый из сомножителей будет максимальным, т. е. при a=1, b=2, sinα=1 ( α=90o ). Таким образом, наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Третья сторона этого треугольника c= удовлетворяет условиям 2 c 3 . Поэтому среди всех треугольников, стороны которых подчинены условию 0<a<= 1 <=b <=2 <=c <=3 , максимальную площадь будет иметь тот же прямоугольный треугольник. Эта площадь равна 1.

Ответ

1.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1963
Номер 13
Название 13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .