ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109048
Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямые a и b параллельны. Плоскость, проходящая через прямую a , и плоскость, проходящая через прямую b , пересекаются по прямой c . Докажите, что прямая c параллельна каждой из прямых a и b .

Решение

Обозначим указанные плоскости через α и β соответственно. Прямая a параллельна прямой b , лежащей в плоскости β , поэтому прямая a параллельна плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости). Через прямую a , параллельную плоскости β , проходит плоскость α , пересекающая плоскость β по прямой c . Следовательно, прямая c параллельна прямой a (необходимое условие параллельности прямой и плоскости). Аналогично, прямая c параллельна прямой b .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .