ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109077
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD ?

Решение

Пусть O – точка пересечения медиан треугольника ABC , P – середина CD . Плоскость ABC проходит через прямую AB , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку O . Значит, прямая l пересечения этих плоскостей параллельна прямой AB . Пусть прямая l пересекает отрезок AC в точке M . Плоскость ACD проходит через прямую CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку M . Значит, прямая m пересечения этих плоскостей параллельна прямой CD . Пусть прямая m пересекает отрезок AD в точке L , точка E – середина отрезка AB , Q – точка пересечения отрезков LM и AP (а значит, Q – точка пересечения секущей плоскости с указанной медианой AP треугольника ACD ). Тогда

= = = .


Ответ

1:2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8142

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .