ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109091
Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Предположим, что прямые a , b , c и d попарно перпендикулярны. Через произвельную точку O проведём прямые a1 и b1 , соответственно параллельные прямым a и b . Тогда каждая из прямых c и d перпендикулярна двум пересекающимся прямым a1 и b1 плоскости, проходящей через прямые a1 и b1 . Значит, прямые c и d перпендикулярны этой плоскости. Следовательно, они параллельны, что противоречит условию задачи.
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Нет.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8156

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .