ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109095
Тема:    [ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Расстояния от концов отрезка до плоскости равны 1 и 3. Чему может быть равно расстояние от середины этого отрезка до той же плоскости?
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть A1 , B1 и M1 – ортогональные проекции на плоскость α точек A и B и середины M отрезка AB соответственно. Тогда расстояние от точки M до плоскости α равно длине отрезка MM1 . Если точки A и B расположены по одну сторону от плоскости α , то MM1 – средняя линия прямоугольной трапеции AA1B1B с основаниями AA1 и BB1 . Следовательно,

MM1 = (AA1 + BB1) = (1 + 3) = 2.

Если точки A и B расположены по разные стороны от плоскости α , то MM1 – отрезок, соединяющий середины диагоналей прямоугольной трапеции AA1BB1 с основаниями AA1 и BB1 . Следовательно,
MM1 = |AA1 - BB1| = (3 - 1) = 1.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

2 или 1.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8160

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .