ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109098
Темы:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного из углов, образованных прямыми m и n .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть M1 – ортогональная проекция точки M на плоскость α , проходящую через прямые m и n ; A – точка пересечения прямых m и n ; P и Q – основания перпендикуляров, опущенных из точки M на прямые m и n соответственно. Так как M1P и M1Q – ортогональные проекции наклонных AP и AQ на плоскость α , то по теореме о трёх перпендикулярах M1P m и M1Q n , а т.к. MP = MQ то M1P = M1Q , т.е. точка M1 равноудалена от сторон угла PAQ . Следовательно, точка M1 лежит на биссектрисе этого угла.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8173

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .