Задача 109299

Темы:    [ Шар и его части ] [ Площадь сечения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите площадь сечения шара радиуса 3 плоскостью, удалённой от его центра на расстояние, равное 2.

Решение

Пусть O – центр данного шара, O1 – основание пепендикуляра, опущенного из точки O на плоскость сечения. Тогда O1 – центр круга, являющегося сечением шара. Пусть M – произвольная точка окружности этого круга, r – радиус круга, S – площадь. Тогда O1M – радиус сечения. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника OO1M находим, что

O1M2 = OM2 - OO12 = 9 - 4 = 5.
Следовательно,
S = π r2 = π · O1M2 = 5π.

Ответ

5π .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8335