ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109343
Темы:    [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Цилиндр ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть противоположные вершины A и C1 куба ABCDA1B1C1D1 совпадают с центрами оснований цилиндра с высотой h и радиусом основания r , а остальные вершины куба расположены на боковой поверхности цилиндра (рис.1). Тогда h = AC1 = . При ортогональном проектировании данных куба и цилиндра на плоскость, перпендикулярную прямой AC1 , боковая поверхность перейдёт в окружность радиуса r , точки A и C1 перейдут в центр O этой окружности, точки B , C , D , A1 , B1 и D1 – соответственно в точки B' , C' , D' , A1' , B1' и D1' , лежащие на окружности, причём B'C'D'D1'A1'B1' – правильный шестиугольник с центром O . Радиус основания цилиндра равен стороне этого шестиугольника. Обозначим A1AC1 = α . Из прямоугольного треугольника A1AC1 находим, что

sin α = sin A1AC1 = = = .

Так как прямая AC1 перпендикулярна плоскости основания цилиндра, то угол между прямой AA1 и плоскостью основания цилиндра равен 90o - α . Следовательно,
r = OA1' = AA1 cos (90o- α) = AA1 sin α = .


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8402

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .