ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109345
Темы:    [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Цилиндр ]
[ Призма (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вершины A и B призмы ABCA1B1C1 лежат на оси цилиндра, а остальные вершины – на боковой поверхности цилиндра. Найдите в этой призме двугранный угол с ребром AB .

Решение

При ортогональном проектировании данных цилиндра и призмы на плоскость основания цилиндра боковая поверхность перейдёт в окружность, равную окружности основания, вершины A и B перейдут в центр O этой окружности, вершины A1 и B1 – в некоторую точку M этой окружности, а вершины C и C1 – соответственно в точки P и Q , лежащие на окружности (рис.2). Так как AA1|| CC1 и AA1 = CC1 , то OM = PQ . Аналогично, OP = MQ . Кроме того, OM = OP как радиусы одной окружности. Значит, четырёхугольник OMQP – ромб, в котором диагональ OQ равна стороне. Поэтому MOQ = POQ = 60o , а MOP = 120o . Прямые OP и OM лежат в гранях двугранного угла с ребром AB и перпендикулярны прямой AB . Значит, MOP – линейный угол искомого двугранного угла.

Ответ

120o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8404

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .