Задача 109346

Темы:    [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Параллелепипеды (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на прямых AC и BA1 взяты точки K и M , причём KM || DB1 . Найдите отношение KM:DB1 .

Решение

При параллельном проектировании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на плоскость диагонального сечения BB1D1D с проектирующей прямой AC параллелепипед перейдёт в параллелограмм BB1D1D , точка K перейдёт в середину K' стороны DB , точка A1 – в середину F отрезка B1D1 , отрезок BA1 – в отрезок BF , прямая KM – в прямую l , параллельную KM и проходящую через точку K' , точка M – в точку M' пересечения прямых BF и l (прямая KM параллельна плоскости BB1D1D , т.к. она параллельна прямой DB1 этой плоскости). Пусть L – точка пересечения BF и DB1 . Тогда = = 2 , а т.к. K'M' – средняя линия треугольника BDL , то

= = = = 3.

Ответ

1:3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8405