ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109365
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны , и 2. Найдите его объём.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, в котором BD = , BC1 = , DC1 = 2 . Обозначим AB = x , AD = y , AA1 = z . Из прямоугольных треугольников ABD , BB1C1 и CDC1 находим, что


Сложим почленно первое и второе уравнение этой системы и вычтем из результата третье. Получим 2x2 = 4 , откуда x = . Аналогично, y = 1 и z = . Следовательно,
VABCDA1B1C1D1 = xyz = · 1· = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8445

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .