Условие
Высота пирамиды равна 3, площадь основания равна 9. Найдите
объём призмы, одно основание которой принадлежит основанию
пирамиды, а противоположное основание является сечением пирамиды
плоскостью, проходящей на расстоянии 1 от вершины.
Решение
Пусть
S = 9
– площадь основания пирамиды,
H = 3
– её высота,
s – площадь основания призмы,
h – высота призмы. Так как основания
призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость
параллельна плоскости основания пирамиды, поэтому многоугольник
основания призмы подобен многоугольнику основания пирамиды, причём
коэффициент подобия
k равен отношению расстояний от вершины
пирамиды до плоскостей сечения и основания пирамиды, т.е.
k = 
.
Значит,
= k2
= 
. Следовательно,
s = S .
Пусть
V – объём призмы. Так как
= 
= 1 - 
= 1 - = 
,
то
V = sh = s· 
H = 2.
Ответ
2.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8448 |
