Условие
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и
равны
a ,
b и
c . Найдите объём пирамиды.
Решение
Пусть боковые рёбра
DA ,
DB и
DC треугольной пирамиды
ABCD
попарно перпендикулярны и
DA = a ,
DB = b ,
DC = c . Рассмотрим
треугольную пирамиду
ABCD с вершиной
C и основанием
ABD . Её боковое
ребро
CD перпендикулярно двум пересекающимся прямым
BD и
AD
плоскости
ABD . Поэтому
CD – перпендикуляр к этой плоскости. Значит,
CD = c – высота пирамиды
ABCD . Основание этой пирамиды –
прямоугольный треугольник
ABD с катетами
AD = a и
BD = b .
Следовательно,
VABCD = 
SΔ ABD· CD =
· 
ab· c = 
abc.
Ответ
abc .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8465 |
