ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109378
Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны 2, а шестое равно .

Решение

Пусть ABCD – треугольная пирамида, в которой

AD = BD = CD = AB = AC = 2, BC = .

Если DO высота пирамиды, то O – центр окружности, описанной около треугольника ABC (т.к. AD = BD = CD ). Пусть R – радиус этой окружности, M – середина BC , а ABC = α . Тогда
AM = = = = ,


sin α = = , R = = = ,


DO = = = ,


V = SΔ ABC· DO = · BC· AM· DO = · · · = 1.


Ответ

1.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8468

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .