ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109565
Темы:    [ Иррациональные уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Решение

Умножая обе части данного неравенства на x- , получаем, что -y-=x- . Аналогично, умножая обе части данного равенства на y- , приходим к равенству -x-=y- . Складывая полученные равенства, приходим к равенству -(x+y)=x+y , откуда x+y=0 . Заметим, что функция f(x)=x+ возрастает при x0 ; при x<0 она также возрастает, так как f(x)= и знаменатель, очевидно, убывает. Поэтому при фиксированном y у данного уравнения не больше одного решения; с другой стороны, x=-y – очевидно, рещение уравнения.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1994
Этап
Вариант 5
класс
Класс 9
задача
Номер 94.5.9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .