ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109588
Темы:    [ Задачи на работу ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков мёда и 22 банки сгущенного молока, причём горшок мёда он съедал за 2 минуты, а банку молока – за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух попрощался и увёл Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок мёда за 5 минут, а банку молока – за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок мёда можно делить на любые части.)


Решение

Ясно, что Пух и Пятачок должны закончить есть одновременно, иначе один из них сможет помочь другому, уменьшив тем самым общее время, затраченное на еду. Один Пух затратил на еду 42 минуты. Съедая горшок мёда Пятачок уменьшает время Пуха на 2 минуты, но сам тратит на это 5 минут. Съедая две банки молока Пятачок уменьшает время Пуха на те же 2 минуты, но сам тратит на это уже 6 минут. Поэтому Пятачку выгоднее есть мёд (пока он есть). Поедая горшок мёда Пятачок уменьшает разность между своим временем и временем Пуха на 7 минут. Значит, съев  42 : 7 = 6  горшков, он сравняет время: и ему, и Пуху на еду потребуется по 30 минут.


Ответ

30 минут.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1994
Этап
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 94.4.9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .