ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109590
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Перлин А.

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?


Решение

Рассмотрим трёхчлен  P(x) = x(9x + 2).  Если     то     Следовательно,  


Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1994
Этап
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 94.4.9.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .