ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109827
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?


Решение

  Оценка. Заметим, что если на горизонтали стоят a ладей, то в ней есть  a – 1  пара ладей, которые бьют друг друга. Следовательно, количество пар ладей, бьющих друг друга по горизонтали, не меньше, чем число ладей минус число горизонталей, то есть не меньше 8. Аналогично количество пар ладей, бьющих друг друга по вертикали, не меньше 8.
  Пример для 16 ладей получается, если, например, расставить по 8 ладей на главных диагоналях.


Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2005
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 10
задача
Номер 05.5.10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .