Задача 109832

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Берлов С.Л.

Сумма чисел a₁, a₂, a₃, каждое из которых больше единицы, равна S, причём     для любого  i = 1, 2, 3.
Докажите, что  

Решение

 

  Сложив это неравенство с двумя аналогичными, получаем  

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2005
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	9
задача
Номер	05.5.9.3