ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110007
Темы:    [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Необычные конструкции ]
[ Парадоксы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1 урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе (n+1) -го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.

Решение

Возьмем произвольный бюллетень из (n+1) -й урны. Пронумеруем кандидатов, фамилии которых встречаются в этом бюллетене. Предположим, что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в k -й урне ( k=1 , n ) найдется бюллетень, не содержащий фамилии k -го кандидата. Набор этих бюллетеней вместе со взятым вначале бюллетенем из (n+1) -й урны противоречит условию задачи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1999
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 99.4.10.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .