ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110017
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Ребусы ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

Решение

Пусть приписанные цифры образуют число B , 0 B999 . Тогда получившееся число равно, с одной стороны, 1000A+B , а с другой – 1+2+...+ A=A(A+1) . Равенство 1000A+B=A(A+1) преобразуется к виду A(A-1999)=2B , откуда 0 A(A-1999) 1998 . Поскольку левое неравенство здесь возможно только при A1999 , а правое – при A<2000 , то A=1999 .

Ответ

1999.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1999
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 99.4.8.2
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1999
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 99.4.10.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .