Задача 110020
|
|
 |
Условие
Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.
Решение
Пусть такое разбиение возможно и в A вошли числа x и y, x < y. Тогда сумма чисел в B равна 1 + 2 + ... + 15 – x – y = 120 – x – y, то есть xy = 120 – x – y. Переписав это равенство в виде (x + 1)(y + 1) = 121, получаем, что x + 1 = 1, y + 1 = 121, что невозможно.
