ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110081
Темы:    [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём  ace ≠ 0.  Известно, что значения выражений  |ax + b| + |cx + d|  и  |ex + f |  равны при всех значениях x.
Докажите, что  ad = bc.


Решение

Пусть  x0 = –  f/e.  Тогда  0 = |ex0 + f| = |ax0 + b| + |cx0 + d| ≥ 0.  Значит,  ax0 + b = cx0 + d = 0,  следовательно,  x0 = – b/a = – d/c,  поэтому  b/a = d/c,  или
ad = bc.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2001
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 01.4.8.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .