Условие
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре –
модуль разности чисел, стоящих в его концах.
Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Решение
Три числа должны быть непременно: для этого
достаточно рассмотреть три ребра кубика, выходящие из вершины, в которой
написано число 1 (или 8). Докажем, что найдется расстановка чисел, для
которой потребуется ровно три числа. Рассмотрим 2 квадрата. В вершинах
первого расположим по часовой стрелке числа 1, 2, 3, 4, в вершинах
второго, тоже по часовой стрелке, – числа 5, 6, 7, 8. Пока у нас
задействовано два различных числа: 1 и 3. А теперь расположим первый
квадрат под вторым: 1 под 5, 2 под 6 и т.д.
Ответ
3.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
2003 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
03.4.8.5 |
