Задача 110226
|
|
 |
Условие
При изготовлении партии из N ≥ 5 монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?
Решение
Пусть m1 и m2 – фальшивые монеты, m3, m4 и m5 – какие-то три из настоящих монет. Работник делает два таких взвешивания: m1 ∨ m3,m4 + m5 ∨ m2 + m3.
В результате начальник убеждается, что m1 легче m3 и что среди монет m4 и m5 тяжелых монет больше, чем среди m2 и m3. Таким образом, он делает вывод, что m3, m4 и m5 – тяжелые монеты, а m1 и m2 – легкие. Поскольку он знает, что фальшивых монет ровно две, то понимает, что фальшивыми являются именно легкие монеты m1 и m2.
Ответ
Может.
