Условие
Пусть
A – некоторая точка пространства,
B – ортогональная
проекция точки
A на плоскость
α ,
l – некоторая прямая
этой плоскости. Докажите, что ортогональные проекции точек
A и
B на эту прямую совпадают.
Решение
Если точка
B лежит на прямой
l , то утверждение очевидно. Пусть
точка
B не лежит на прямой
l ,
A1
– ортогональная проекция
точки
A на прямую
l . Это значит, что точка
A1
лежит на прямой
l и
AA1
l . Поскольку
BA1
– ортогональная проекция
наклонной
AA1
на плоскость
α , то по теореме о трёх перпендикулярах
BA1
l , а это значит, что
A1
– ортогональная проекция
точки
B на прямую
l .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8168 |
