ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110296
Темы:    [ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Куб ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два противоположных ребра единичного куба лежат на основаниях цилиндра, а остальные вершины - на боковой поверхности цилиндра. Одна из граней куба образует с основаниями цилиндра угол α ( α < 90o) . Найдите высоту цилиндра.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть вершины A1 и B1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 лежат в плоскости верхнего основания цилиндра, вершины D и C – в плоскости нижнего основания, а грань ABCD образует угол α с плоскостями оснований цилиндра (рис.1). Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью грани BB1C1C (рис.2). Если B' и B1' – ортогональные проекции вершины B на плоскости оснований цилиндра, то высота цилиндра равна B'B1' . Из прямоугольных треугольников BB'C и B1B1'B находим, что

BB'=BC sin α = sin α, BB1'= BB1 cos α = cos α.

Следовательно,
BB1'= BB'+ BB1' = sin α + cos α.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

sin α + cos α .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8398

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .