ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110319
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, площади диагональных сечений которого равны , 2 и 3 .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, причём

SBB1D1D = , SCDA1B1 = 2, SADC1B1 = 3.

Обозначим AB = x , BC = y , AA1 = z . Тогда
BD2 = x2 + y2, A1D2 = y2 + z2, AB1 = x2 + z2.

Так как BB1D1D , CDA1B1 и ADC1B1 – прямоугольники с площадями , 2 и 3 , то
= S(BB1D1D) = BD· BB1 = · z,


2 = S(CDA1B1) = CD· A1D = · x,


3 = S(ADC1B1) = AB1· AD = · y.

Отсюда получим систему уравнений

или

Складывая почленно первое и второе уравнение и вычетая из результата третье, получим
2x2z2 = 8, x2z2 = 4, xz = 2.

Аналогично, xy = 6 и yz = 3 . Следовательно,
V2ABCDA1B1C1D1 = x2y2z2 = xy· yz· xz = 6· 3· 2 = 36,


VABCDA1B1C1D1 = 6.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

6.00
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8452

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .