ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110391
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCDA1B1C1D1 – единичный куб. Найдите объём общей части треугольных пирамид ACB1D1 и A1C1BD .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пирамиды ACB1D1 и A1C1BD – правильные тетраэдры с ребром . Их общая часть – многогранник, все вершины которого совпадают с центрами граней куба, а все грани – правильные треугольники со сторонами (правильный октаэдр). Этот многогранник состоит из двух правильных четырёхугольных пирамид, все рёбра которых равны . Высота каждой из этих пирамид равна половине ребра куба, т.е. , а площадь основания равна ()2= Следовательно, искомый объём равен

2· · · = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8574

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .