ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110392
Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD , в котором AB = 2 , BC = 3 . Отрезок KM параллелен AB (см.рис.), расположен на расстоянии 1 от плоскости ABCD и KM = 5 . Найдите объём многогранника ABCDKM .

Решение

Плоскость BKC разбивает многогранник ABCDKM на четырёхугольную пирамиду ABCDK с основанием ABCD и треугольную пирамиду BCKM . Высота KK1 пирамиды ABCDK равна расстоянию от точки K до плоскости ABCD , т.е. KK1 = 1 . Противоположные рёбра BC и KM треугольной пирамиды BCKM перпендикулярны, а расстояние d между ними равно расстоянию от прямой KM до плоскости ABCD , т.е. d = 1 . Поэтому

VABCDK = SABCD· KK1 = AB· BC· KK1=· 2· 3· 1 = 2,


VBCKM = BC· KM· d· sin 90o = · 3· 5· 1· 1 = .

Следовательно, объём многогранника ABCDKM равен 2 + = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8576

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .