ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110406
Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан прямоугольник ABCD и прямая MN , параллельная AB и удалённая от плоскости прямоугольника на расстояние h (см.рис.). Известно, что AB = a , BC = b , MN = c . Найдите объём многогранника ABCDMN .

Решение

Плоскость BMC разбивает многогранник ABCDMN на четырёхугольную пирамиду ABCDM с основанием ABCD и треугольную пирамиду BCMN . Высота MM1 пирамиды ABCDM равна расстоянию от точки M до плоскости ABCD , т.е. MM1 = h . Противоположные рёбра BC и MN треугольной пирамиды BCMN перпендикулярны, а расстояние между ними равно расстоянию от прямой MN до плоскости ABCD , т.е. h . Поэтому

VABCDM = SABCD· h = abh,


VBCMN = BC· MN· h· sin 90o = bch.

Следовательно,
VABCDMN = abh + bch = bh(2a+c).


Ответ

bh(c+2a) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8592

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .