Задача 110406

Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Дан прямоугольник ABCD и прямая MN , параллельная AB и удалённая от плоскости прямоугольника на расстояние h (см.рис.). Известно, что AB = a , BC = b , MN = c . Найдите объём многогранника ABCDMN .

Решение

Плоскость BMC разбивает многогранник ABCDMN на четырёхугольную пирамиду ABCDM с основанием ABCD и треугольную пирамиду BCMN . Высота MM1 пирамиды ABCDM равна расстоянию от точки M до плоскости ABCD , т.е. MM1 = h . Противоположные рёбра BC и MN треугольной пирамиды BCMN перпендикулярны, а расстояние между ними равно расстоянию от прямой MN до плоскости ABCD , т.е. h . Поэтому

V_ABCDM = S_ABCD· h = abh,

V_BCMN = BC· MN· h· sin 90^o = bch.
Следовательно,
V_ABCDMN = abh + bch = bh(2a+c).

Ответ

bh(c+2a) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8592