ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110407
Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a . Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости. Найдите объём многогранника ABCDEFMN .

Решение

Пусть MN || AB . Плоскости AME и BND разбивают многогранник ABCDEFMN на две треугольные пирамиды AFEM и BCDN с высотами MM1 = NN1 = h и треугольную призму AMEBND с основаниями AME и BND . Далее имеем:

SΔ AFE = SΔ BCD = BC· CD· sin 120o = a2,


SABDE = AB· BD = a· a = a2,


VAFEM = VBCDN = SΔ BCD· NN1 = · a2· h = ,


VAMEBND = SABDE· h = a2· h = a2h.

Следовательно,
VABCDEFMN = VAFEM + VBCDN + VAMEBND =


= + a2h = a2h.


Ответ

a2h .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8593

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .