Задача 110478

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Отношение объемов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 – основания, AA1|| BB1|| CC1|| DD1 ) отрезки M1N1 , M2N2 , M3N3 – общие перпендикуляры к парам отрезков A1D и AB1 , A1B и AC , BD и AD1 соответственно. Объём параллелепипеда равен V , радиус описанной сферы равен R , а сумма длин рёбер AA1 , AB и AD равна m . Найдите сумму объёмов пирамид AA1M1N1 , ABM2N2 и ADM3N3 .

Ответ

V3R2 (()2 - 2Vm)^-2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8674